“任意曲线上的过点切线，都可以通过研究导数的性质来反映，导数可以用来确定函数的增减和判断函数图像的弯曲方向。”
“而弯曲的程度就叫做曲率。”
……
“所以物理上的加速度其实就是几何上的曲率。”
2005年4月8日，周五，箐华数学科学院阶梯教室。
徐源坐在第一排的位置，听着讲台上唐时宏关于微分几何的讲课。
同时手上也没闲着。
在草稿纸上快速演算着相关内容。
正式接触微分几何后，他便产生了很大兴趣，几乎手里随时都要拿本黎曼几何研究。
借助自身扎实的数学基础，在深度学习状态下他对微分几何的学习进度很快。
可以说眼下唐时宏所讲的内容，他早就已经掌握。
但考虑到光靠自学有些地方会照顾不到，这段时间会时不时来到教室听课，虽说严格意义上讲暑假过后他才算正式开始读博，不过系里正常的规定显然在他身上不太适用。
这时讲台上唐时宏看了看时间，暂时停下来端起桌面上的杯子喝了口茶。
然后重新拿起粉笔面向黑板，在上面书写出一道微分几何题。
“设曲线r(s)，它的曲率和挠率分别是x，τ，r(s)的单位切向量t(s)可视作单位球面……”
“证明:曲线r(s)= t(s)的曲率、挠率分别为……”
很快写完最后一个数学符号后，只见唐时宏转过身面向台下学生，脸上堆出平时比较慈祥的笑容。
“今天就给你们这一道题，谁愿意上来解答？”
可随着话音落下，教室内却显得很安静，谁都没有选择举手。
在场来听唐时宏课的学生并不多，但却都是数学科学院的在读研究生。
若搁在平时就算不争抢着解答，起码也会有那一两个人举手示意。
毕竟上台成功解答出题是有好处的。
但今天不知道怎么回事，约摸等了大半分钟的时间依旧是静悄悄的，使得唐时宏心里都浮现出问号。
他想着这次出的题目难度也不是很高啊，应该能够解答才对。
诧异之下接着只好多补充了句：“今天上来解题的学分可以翻倍。”说这句话时特意用了诱惑的语气。
按照他平时给研究生上课的习惯，有时候会给成功解答出他题的学生发放学分，尽管每次只有零点几却极大调动了学生的积极性。
因此他的课上氛围非常好。
奈何今天这招似乎不灵了，连学分翻倍都没有人主动上讲台。
正当他真开始有点怀疑是不是题出难的时候，却注意到大家的目光都在前排徐源的身上。
顿时便明白了其中的关键。
“这是看到徐源在这里，其他人都不敢露头了啊。”
心里暗自嘀咕着，对此也是不知道该说什么好，没想到徐源过来听课还起到了反效果。
徐源连续解决数论和偏微分方程两个领域中的数学难题登上数学年刊，更是被德利涅教授评价在当今数学界的数学王子，毫无疑问徐源的名字已经彻底在箐华大学甚至其他高校中火了起来。
哪怕学历上才刚刚本科毕业，却不是普通研究生甚至博士可以碰瓷的。
所以大家看到徐源都没有举手，自然也不敢出头。
弄清楚眼下这种状况的原因，唐时宏也没有更好的解决办法。
无奈只得把目光移到徐源身上。
“徐源。”
“你上来和大家讲一下这道题。”
直接二话没说便拉了壮丁，点名让徐源上台来解答这道题。
徐源正在草稿纸上计算着，并没有关注台上什么题不题的事情，直到听见唐时宏的喊声才反应过来。
抬起视线看了眼才后知后觉站起身。
“哦好的。”
他对此倒是没有多想，反正只是解答一道题，对他而言并没有什么难度。
而就在徐源走上讲台，从唐时宏手中接过粉笔认真审查黑板上题目时，台下十多位研究生见此也忍不住小声交流了起来。
“咱这位学神大佬不举手，谁敢举手啊。”
“这话虽然说的不错，就是可惜了这么好额外获得学分的机会。”
“唐教授这道题你们有思路了吗？”
“你们说咱这位学神大佬要用几分钟，能不能在台上解答出来？”
“不太好说啊，毕竟他可是刚学微分几何。”
……
对于台下那些研究生的讨论，唐时宏自然是全部都听在耳朵里，但看向徐源的目光中却满是相信，嘴角始终噙着淡淡笑容。
别人不知道真实情况，但他可清楚徐源那堪称变态的学习理解速度。
虽说接触微分几何的时间不久，对于眼下这些知识内容绝对没有任何问题。
而事实也正如他预料的那样。
徐源此刻整个人瞬间便沉浸到了这道题中，借助抽象思维对关键信息抽丝剥茧，几乎没怎么思考脑海中便浮现出了解答方法。
下秒更是没有任何迟疑，直接提起粉笔证明起来。
“分析s不一定是曲线F(s)的弧长参数，可利用已知副法向量结论进行计算。” “P(s)=-=xn，|P“(s)|=K”
“i“(s)=(xm)=x'n+K→≈K'n+K(-xt+τb)……”
则有。
“x2t(-3kK')+K(2k'τ+Kτ')”
“故得曲线r(s)= t(s)的曲率、挠率分别为……”
徐源全程没有丝毫停顿，可以说一口气完成了这道题的整個证明步骤，直到最后一个数学符号写完，这才吁了口气将粉笔放到讲台上。
与此同时。
台下始终注视着徐源解题的十多位研究生，此刻也顿时瞪大眼睛。
他们虽然想到以徐源的数学水平，既然对上台解题没有任何迟疑，那应该能够完成这道微分几何解答。
可就是这解答的速度着实快了点。
换做他们任何一个人上去，都不可能做到。
要知道微分几何抽象性很高，加上张量和张量运算的复杂性，以及微分形式处理与其他领域的交叉，学习起来只能说相当困难。
尤其黎曼几何。
不仅概念复杂艰深，计算还多易出错。
哪怕有很好的数学修养基础，想自学也是很难的。
但徐源明显没听过几节相关课程，也就是说眼下能这么轻松迅速解答出这道题，靠的都是先前自学。
如此恐怖的天赋如何不让他们震惊。
“这就解答完了，好家伙我才刚有了点思路。”
“太恐怖了吧。”
“如果不是亲眼看到，很难相信有人能把微分几何自学到这种程度！”
“自学不是重点，重点是人家才学了多长时间。”
“怪不得人家能发表两篇数学年刊论文，徐神真不愧是徐神。”
……
就在台下众人正发自内心敬佩崇拜的时候，徐源则把目光看向面前的唐时宏。
“唐教授我写完了。”
“思路精妙，证明过程完整准确，很不错。”唐时宏闻言毫不吝啬自己的夸奖。
说实话他也没想到徐源的解答速度这么快，几乎都没有怎么思考。
只能说可以在本科阶段连续解决两项难题，所拥有的数学天赋确实是别人羡慕不来的。
接着徐源刚回到自己的座位上，便听见下课铃声响起时间来到十二点。
对此唐时宏自然没有拖堂的习惯，当即便宣布这节课结束。
或许是因为徐源表现的太亮眼，收拾好自己的东西才走出教室便见同学围了上来，都表现的非常热情就差嘘寒问暖。
“徐神要不要一起去吃饭？”
“食堂二楼东面窗口新换了家听说味道不错，咱们去尝尝吧。”
“今天高兴我请客。”
徐源感受着大家的热情也是哭笑不得，未料到研究生放开后竟更加难以招架。
好在就当他想着该怎么回复时，却见一道熟悉身影正朝他们走来。
原本还邀请徐源去吃饭的几位研究生，看到来人连忙站直身体很是乖巧的打招呼。
“主任好。”
“我找徐源同学有点事，你们先去吃饭吧。”廖方义面无表情的对这几位研究生交代一句，待他们立刻后又看向徐源堆出笑容说：“总算是找到你了徐源。”
“主任找我是有事吗？”徐源闻言疑问道。
廖方义并未卖关子，面对徐源的询问当场便开口进行了回答。
“应该说是杨老找你有点事情。”
“杨老？！”
徐源惊呼了句。
自从上次因为王晓云加入箐华高等研究院，他被喊去见到了杨老之后便没有再见面。
主要他这段时间忙着搞毕业论文，确分不开身向对方请教物理问题。
但他心里想着杨老应该不会单为这个，特意让廖方义来喊他过去，想来应该是有其他比较重要的事交代。
于是随即便也不再过多追问什么，和廖方义回了声两人便一起前往箐华高等研究院院长办公室。
因为是第二次过去，徐源也算轻车熟路，花了点时间到达后便看到杨老正坐在办公椅上。
“徐源同学你来的刚好，我这里有件事情要通知伱。”
杨老看见徐源进来顿时便堆出笑容站起身，随即走过去直接开门见山说清事情。
很快徐源听完后则比较意外，没想到杨老给了他这样一个惊喜。
“咱们要和香江中文大学举办数学交流活动，并且邱教授还点名邀请我出席参加。”
……
(本章完)
“而弯曲的程度就叫做曲率。”
……
“所以物理上的加速度其实就是几何上的曲率。”
2005年4月8日，周五，箐华数学科学院阶梯教室。
徐源坐在第一排的位置，听着讲台上唐时宏关于微分几何的讲课。
同时手上也没闲着。
在草稿纸上快速演算着相关内容。
正式接触微分几何后，他便产生了很大兴趣，几乎手里随时都要拿本黎曼几何研究。
借助自身扎实的数学基础，在深度学习状态下他对微分几何的学习进度很快。
可以说眼下唐时宏所讲的内容，他早就已经掌握。
但考虑到光靠自学有些地方会照顾不到，这段时间会时不时来到教室听课，虽说严格意义上讲暑假过后他才算正式开始读博，不过系里正常的规定显然在他身上不太适用。
这时讲台上唐时宏看了看时间，暂时停下来端起桌面上的杯子喝了口茶。
然后重新拿起粉笔面向黑板，在上面书写出一道微分几何题。
“设曲线r(s)，它的曲率和挠率分别是x，τ，r(s)的单位切向量t(s)可视作单位球面……”
“证明:曲线r(s)= t(s)的曲率、挠率分别为……”
很快写完最后一个数学符号后，只见唐时宏转过身面向台下学生，脸上堆出平时比较慈祥的笑容。
“今天就给你们这一道题，谁愿意上来解答？”
可随着话音落下，教室内却显得很安静，谁都没有选择举手。
在场来听唐时宏课的学生并不多，但却都是数学科学院的在读研究生。
若搁在平时就算不争抢着解答，起码也会有那一两个人举手示意。
毕竟上台成功解答出题是有好处的。
但今天不知道怎么回事，约摸等了大半分钟的时间依旧是静悄悄的，使得唐时宏心里都浮现出问号。
他想着这次出的题目难度也不是很高啊，应该能够解答才对。
诧异之下接着只好多补充了句：“今天上来解题的学分可以翻倍。”说这句话时特意用了诱惑的语气。
按照他平时给研究生上课的习惯，有时候会给成功解答出他题的学生发放学分，尽管每次只有零点几却极大调动了学生的积极性。
因此他的课上氛围非常好。
奈何今天这招似乎不灵了，连学分翻倍都没有人主动上讲台。
正当他真开始有点怀疑是不是题出难的时候，却注意到大家的目光都在前排徐源的身上。
顿时便明白了其中的关键。
“这是看到徐源在这里，其他人都不敢露头了啊。”
心里暗自嘀咕着，对此也是不知道该说什么好，没想到徐源过来听课还起到了反效果。
徐源连续解决数论和偏微分方程两个领域中的数学难题登上数学年刊，更是被德利涅教授评价在当今数学界的数学王子，毫无疑问徐源的名字已经彻底在箐华大学甚至其他高校中火了起来。
哪怕学历上才刚刚本科毕业，却不是普通研究生甚至博士可以碰瓷的。
所以大家看到徐源都没有举手，自然也不敢出头。
弄清楚眼下这种状况的原因，唐时宏也没有更好的解决办法。
无奈只得把目光移到徐源身上。
“徐源。”
“你上来和大家讲一下这道题。”
直接二话没说便拉了壮丁，点名让徐源上台来解答这道题。
徐源正在草稿纸上计算着，并没有关注台上什么题不题的事情，直到听见唐时宏的喊声才反应过来。
抬起视线看了眼才后知后觉站起身。
“哦好的。”
他对此倒是没有多想，反正只是解答一道题，对他而言并没有什么难度。
而就在徐源走上讲台，从唐时宏手中接过粉笔认真审查黑板上题目时，台下十多位研究生见此也忍不住小声交流了起来。
“咱这位学神大佬不举手，谁敢举手啊。”
“这话虽然说的不错，就是可惜了这么好额外获得学分的机会。”
“唐教授这道题你们有思路了吗？”
“你们说咱这位学神大佬要用几分钟，能不能在台上解答出来？”
“不太好说啊，毕竟他可是刚学微分几何。”
……
对于台下那些研究生的讨论，唐时宏自然是全部都听在耳朵里，但看向徐源的目光中却满是相信，嘴角始终噙着淡淡笑容。
别人不知道真实情况，但他可清楚徐源那堪称变态的学习理解速度。
虽说接触微分几何的时间不久，对于眼下这些知识内容绝对没有任何问题。
而事实也正如他预料的那样。
徐源此刻整个人瞬间便沉浸到了这道题中，借助抽象思维对关键信息抽丝剥茧，几乎没怎么思考脑海中便浮现出了解答方法。
下秒更是没有任何迟疑，直接提起粉笔证明起来。
“分析s不一定是曲线F(s)的弧长参数，可利用已知副法向量结论进行计算。” “P(s)=-=xn，|P“(s)|=K”
“i“(s)=(xm)=x'n+K→≈K'n+K(-xt+τb)……”
则有。
“x2t(-3kK')+K(2k'τ+Kτ')”
“故得曲线r(s)= t(s)的曲率、挠率分别为……”
徐源全程没有丝毫停顿，可以说一口气完成了这道题的整個证明步骤，直到最后一个数学符号写完，这才吁了口气将粉笔放到讲台上。
与此同时。
台下始终注视着徐源解题的十多位研究生，此刻也顿时瞪大眼睛。
他们虽然想到以徐源的数学水平，既然对上台解题没有任何迟疑，那应该能够完成这道微分几何解答。
可就是这解答的速度着实快了点。
换做他们任何一个人上去，都不可能做到。
要知道微分几何抽象性很高，加上张量和张量运算的复杂性，以及微分形式处理与其他领域的交叉，学习起来只能说相当困难。
尤其黎曼几何。
不仅概念复杂艰深，计算还多易出错。
哪怕有很好的数学修养基础，想自学也是很难的。
但徐源明显没听过几节相关课程，也就是说眼下能这么轻松迅速解答出这道题，靠的都是先前自学。
如此恐怖的天赋如何不让他们震惊。
“这就解答完了，好家伙我才刚有了点思路。”
“太恐怖了吧。”
“如果不是亲眼看到，很难相信有人能把微分几何自学到这种程度！”
“自学不是重点，重点是人家才学了多长时间。”
“怪不得人家能发表两篇数学年刊论文，徐神真不愧是徐神。”
……
就在台下众人正发自内心敬佩崇拜的时候，徐源则把目光看向面前的唐时宏。
“唐教授我写完了。”
“思路精妙，证明过程完整准确，很不错。”唐时宏闻言毫不吝啬自己的夸奖。
说实话他也没想到徐源的解答速度这么快，几乎都没有怎么思考。
只能说可以在本科阶段连续解决两项难题，所拥有的数学天赋确实是别人羡慕不来的。
接着徐源刚回到自己的座位上，便听见下课铃声响起时间来到十二点。
对此唐时宏自然没有拖堂的习惯，当即便宣布这节课结束。
或许是因为徐源表现的太亮眼，收拾好自己的东西才走出教室便见同学围了上来，都表现的非常热情就差嘘寒问暖。
“徐神要不要一起去吃饭？”
“食堂二楼东面窗口新换了家听说味道不错，咱们去尝尝吧。”
“今天高兴我请客。”
徐源感受着大家的热情也是哭笑不得，未料到研究生放开后竟更加难以招架。
好在就当他想着该怎么回复时，却见一道熟悉身影正朝他们走来。
原本还邀请徐源去吃饭的几位研究生，看到来人连忙站直身体很是乖巧的打招呼。
“主任好。”
“我找徐源同学有点事，你们先去吃饭吧。”廖方义面无表情的对这几位研究生交代一句，待他们立刻后又看向徐源堆出笑容说：“总算是找到你了徐源。”
“主任找我是有事吗？”徐源闻言疑问道。
廖方义并未卖关子，面对徐源的询问当场便开口进行了回答。
“应该说是杨老找你有点事情。”
“杨老？！”
徐源惊呼了句。
自从上次因为王晓云加入箐华高等研究院，他被喊去见到了杨老之后便没有再见面。
主要他这段时间忙着搞毕业论文，确分不开身向对方请教物理问题。
但他心里想着杨老应该不会单为这个，特意让廖方义来喊他过去，想来应该是有其他比较重要的事交代。
于是随即便也不再过多追问什么，和廖方义回了声两人便一起前往箐华高等研究院院长办公室。
因为是第二次过去，徐源也算轻车熟路，花了点时间到达后便看到杨老正坐在办公椅上。
“徐源同学你来的刚好，我这里有件事情要通知伱。”
杨老看见徐源进来顿时便堆出笑容站起身，随即走过去直接开门见山说清事情。
很快徐源听完后则比较意外，没想到杨老给了他这样一个惊喜。
“咱们要和香江中文大学举办数学交流活动，并且邱教授还点名邀请我出席参加。”
……
(本章完)