徐源刚进到办公室，便看见唐教授和张益唐两人坐在沙发上喝茶聊天，看上去挺熟络的样子。
“怎么站在门口，快进来。”唐时宏注意到门口的徐源，把茶杯放在桌子上连忙招呼：“张教授这次是特意来找你的，人家可等的有一会了。”
“张教授。”
顺着唐教授的话礼貌性和张益唐打了声招呼，徐源走过去坐在旁边的沙发上。
张益唐笑着摆摆手说：“还是喊我老张吧，这样亲切点。”
徐源轻咳了声。
老张是他在邮件中对张益唐的称呼，主要对方强烈要求，说是以平辈论交讨论数论中的方法，但眼下当着唐教授的面喊明显不太合适，思维快速运转下秒便岔开话题。
“找我是有什么要紧的事吗？”
“原本我是想直接去找你，老唐说这样更方便些，也不知道有没有耽误你的时间。”张益唐有些不好意思的说。
唐时宏闻言笑呵呵补充道：“徐源没少往我这跑，不打紧。”
“这点确实没错。”徐源点头承认。
短暂几句交流下来，张益唐便也不再卖关子，稍微组织下语言开口表明来意。
“其实不瞒你说，上次和你在邮件中讨论了筛法在素数中的应用，我便一直在研究孪生素数。”
“通过对你证明无穷多个卡迈克尔数之间间隔使用的筛法改进，将之用来解决孪生素数问题后，我得到了孪生素数存在无穷多个之差小于4200万的素数对这个结果。”
“关于证明的过程想让你帮忙验证。”
张益唐面色平静的说完这番话，俯身从公文包中掏出一份论文打印稿。
殊不知旁边的唐时宏已经瞪大眼睛满脸吃惊。
直接蹭的一下从沙发上站起来问：“张教授你是说伱证明了孪生素数猜想，这项数论领域中的终极问题？”
语气中流露出不敢置信的表情。
孪生素数猜想是百年前希尔伯特在国际数学家大会上提出，和哥德巴赫猜想同为数论领域中的终极问题，在数学界有着较高的知名度。
但始终没有人解决。
如果张益唐证明孪生素数存在无穷多个之差小于4200万的素数对的结果成立，那便相当于在孪生素数猜想这個重要问题的道路上前进了一大步。
这件事倒也不怪唐时宏如此惊讶。
主要张益唐在此之前并没有什么数学研究成果。
突然解决孪生素数猜想这种比较知名的问题，难免心里会感到有些意外。
“结果是否成立还需要验证。”张益唐谦虚回答。
他能证明出这样一个结果，和徐源解决无穷多个卡迈克尔数间隔问题使用的筛法离不开关系，因此结果的验证让徐源帮忙最为合适。
这时唐时宏弄清楚状态，稍微平复下激动的情绪坐下后也朝徐源看去。
不过他没有在徐源脸上看到任何吃惊。
依旧保持着平静。
和刚才无异。
心里面不由得浮现出一个问号。
在他看来别说是学生，哪怕国际上著名的数学家听到这个消息也会动容，偏偏徐源表现的非常镇定。
就像是早就知道了这件事。
只是考虑到眼下状况，他不好过多询问。
徐源自然不吃惊张益唐解决孪生素数问题，他只是没想到因为自己的一篇论文，竟让对方提前了这么多年还直接证明到了4200万的素数对。
孪生素数猜想他自然不陌生。
对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p， p + 2k）
k = 1的情况就是孪生素数猜想。
先前和老张讨论时，他尝试过证明此问题，但发现想彻底解决很困难。
念头停留在这里，随即他也不再迟疑什么，伸手从老张手中接过论文打印稿便看下去。
对此唐时宏和老张则坐在原位耐心等待，期间连动作都轻盈了许多。
生怕打扰到徐源的思路。
说起来此刻徐源多少也感觉有些怪异，之前都是他发表论文让数学年刊编委会审核，如今反倒是体验了把当审稿人的感觉。
毕竟这还是他真正意义上审阅一篇数学论文。
吕春鸣那次不算。
很快徐源整个人便完全沉浸到了论文中，仿佛就像是和外界隔绝开，自动屏蔽掉周围传来的任何动静。
可以说就算唐时宏他们交流谈话，也不会对他造成什么影响。
就这样。
随着时间一分一秒过去。
徐源手中的论文打印稿也翻过了许多页，脸上堆着凝重认真的神情。
他不得不承认老张对素数对的研究很深。
尽管论文中使用了他解决无穷多个卡迈克尔数之间间隔问题的筛法，但却进一步进行了改进创新，否则根本不足以完成素数对的证明。
又过去二十分钟。 只见徐源突然停下自己的动作，抬起视线向旁边的唐时宏看去。
“有草稿纸和笔吗？”
“我去给你拿。”唐时宏闻言连忙走到办公桌从抽屉里取出草稿纸递给徐源。
整个过程不敢有任何耽搁。
徐源拿到草稿纸和笔后便直接俯身演算起来，对老张的结果进行验证。
而对此老张则是目光牢牢注视着徐源，心里也不由得为自己捏了把汗，尽管他对这篇论文中的证明过程非常有自信，但还是害怕最后得到结果不成立的消息。
他研究数论已经投入了很长的时间，哪怕始终没有建树也未曾放弃。
数学界公认大多数难题都是数学家在年轻时攻克。
如果过了四十还没有成绩，那大概率在数学领域上的研究也到此为止了。
毕竟随着年龄的增加，身体机能和思维活性都会出现不同程度的下降，哪怕再有天赋也会逐渐消失。
眼下他都已经年过半百，若这次仍不能解决孪生素数只怕也不再有希望。
差不多就在两人焦急等待了将近一个小时，才看到徐源终于停下了动作，并将笔放在桌子上吁了口气。
“怎么样，结果成立吗？”老张迫不及待追问。
唐时宏虽没开口，目光却也都在徐源身上，生怕错过一个字。
但对此徐源却皱起了眉头，不知道心里在想什么迟迟没有开口回应。
看到这幕可把老张吓得不轻，还以为是自己的证明过程存在问题导致结果不成立，没等徐源开口紧接着便再次追问了句。
“难道不成立？”
闻言徐源这才回过神来，摇摇头道：“根据我的验证结果是成立的。”
话音刚落老张和唐时宏两人同时松了口气，脸上瞬间被欣喜所取代。
“恭喜你啊老张。”
“能解决孪生素数猜想，对数学家来说可是非常大的学术成就。”
“你这也算是大器晚成了。”
唐时宏这时重新给老张倒了杯茶，由衷向对方表示祝贺。
想到自己都已经年过半百才在孪生素数猜想中取得了一点成绩，被说是大器晚成倒也非常贴切，笑呵呵谦虚了句连忙接过茶杯。
“这还要多亏了徐源解决卡迈克尔数问题，否则我也没有这些思路。”
端起茶杯放到嘴边刚要品尝，耳旁随即又传来唐时宏和徐源说话的声音。
“既然结果成立，那你还皱着眉头做什么？”
徐源闻言自然不会卖关子，直接回答道：“证明结果虽然成立，不过4200万素数对这个数值还能缩小。”
他这句话倒不是乱说。
孪生素数猜想可以弱化为能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，而在孪生素数猜想中这个正数是2。
老张找到的正数则是4200万。
虽称不上真正证明孪生素数猜想，可却属于是一个重要的里程碑。
标志着数学界对孪生素数猜想的研究终于向前迈出了一大步。
徐源刚才在验证演算的过程中，结合老张的方法和自己之前证明无穷多个卡迈克尔数的思路，脑海中也是碰撞出许多灵感。
或许能够通过进一步的计算，成功找到小于4200万的正数。
若真能成功的话，那么便是越发靠近最终的正数2。
直到彻底证明孪生素数猜想。
而随着徐源的话传进张益唐耳中，老张瞬间果断放下了手中的茶杯，整个人无比激动的向徐源确认。
“你说的是真的？”
“4200万这个数值还能缩小？”
在研究孪生素数猜想中，他的目标自然是奔着找到正数2努力。
奈何计算到4200万便无法更进一步。
如果徐源能让这个数值继续缩小，那么这篇论文的含金量也会同步增长。
徐源自然能明白此刻老张心里的激动，加上灵感爆发他也很想试试究竟能把数值缩小到何种程度，便向其投去一个微笑点了点头。
“我们可以试试看。”
迎上徐源这副自信的神情，老张也不再迟疑，连忙起身走过去坐在徐源旁边。
准备和徐源一起再次尝试计算，寻找比4200万更小的正数。
对此已经主动让开位置的唐时宏，看着已经进入状态的这一老一少两个人，略作迟疑最终还是选择暂时到外面等待，把自己的办公室留给他们使用，省得打扰到两人的思路。
谁让他研究的领域主要还是微分几何，在孪生素数猜想问题上确实插不上手。
……
(本章完)
“怎么站在门口，快进来。”唐时宏注意到门口的徐源，把茶杯放在桌子上连忙招呼：“张教授这次是特意来找你的，人家可等的有一会了。”
“张教授。”
顺着唐教授的话礼貌性和张益唐打了声招呼，徐源走过去坐在旁边的沙发上。
张益唐笑着摆摆手说：“还是喊我老张吧，这样亲切点。”
徐源轻咳了声。
老张是他在邮件中对张益唐的称呼，主要对方强烈要求，说是以平辈论交讨论数论中的方法，但眼下当着唐教授的面喊明显不太合适，思维快速运转下秒便岔开话题。
“找我是有什么要紧的事吗？”
“原本我是想直接去找你，老唐说这样更方便些，也不知道有没有耽误你的时间。”张益唐有些不好意思的说。
唐时宏闻言笑呵呵补充道：“徐源没少往我这跑，不打紧。”
“这点确实没错。”徐源点头承认。
短暂几句交流下来，张益唐便也不再卖关子，稍微组织下语言开口表明来意。
“其实不瞒你说，上次和你在邮件中讨论了筛法在素数中的应用，我便一直在研究孪生素数。”
“通过对你证明无穷多个卡迈克尔数之间间隔使用的筛法改进，将之用来解决孪生素数问题后，我得到了孪生素数存在无穷多个之差小于4200万的素数对这个结果。”
“关于证明的过程想让你帮忙验证。”
张益唐面色平静的说完这番话，俯身从公文包中掏出一份论文打印稿。
殊不知旁边的唐时宏已经瞪大眼睛满脸吃惊。
直接蹭的一下从沙发上站起来问：“张教授你是说伱证明了孪生素数猜想，这项数论领域中的终极问题？”
语气中流露出不敢置信的表情。
孪生素数猜想是百年前希尔伯特在国际数学家大会上提出，和哥德巴赫猜想同为数论领域中的终极问题，在数学界有着较高的知名度。
但始终没有人解决。
如果张益唐证明孪生素数存在无穷多个之差小于4200万的素数对的结果成立，那便相当于在孪生素数猜想这個重要问题的道路上前进了一大步。
这件事倒也不怪唐时宏如此惊讶。
主要张益唐在此之前并没有什么数学研究成果。
突然解决孪生素数猜想这种比较知名的问题，难免心里会感到有些意外。
“结果是否成立还需要验证。”张益唐谦虚回答。
他能证明出这样一个结果，和徐源解决无穷多个卡迈克尔数间隔问题使用的筛法离不开关系，因此结果的验证让徐源帮忙最为合适。
这时唐时宏弄清楚状态，稍微平复下激动的情绪坐下后也朝徐源看去。
不过他没有在徐源脸上看到任何吃惊。
依旧保持着平静。
和刚才无异。
心里面不由得浮现出一个问号。
在他看来别说是学生，哪怕国际上著名的数学家听到这个消息也会动容，偏偏徐源表现的非常镇定。
就像是早就知道了这件事。
只是考虑到眼下状况，他不好过多询问。
徐源自然不吃惊张益唐解决孪生素数问题，他只是没想到因为自己的一篇论文，竟让对方提前了这么多年还直接证明到了4200万的素数对。
孪生素数猜想他自然不陌生。
对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p， p + 2k）
k = 1的情况就是孪生素数猜想。
先前和老张讨论时，他尝试过证明此问题，但发现想彻底解决很困难。
念头停留在这里，随即他也不再迟疑什么，伸手从老张手中接过论文打印稿便看下去。
对此唐时宏和老张则坐在原位耐心等待，期间连动作都轻盈了许多。
生怕打扰到徐源的思路。
说起来此刻徐源多少也感觉有些怪异，之前都是他发表论文让数学年刊编委会审核，如今反倒是体验了把当审稿人的感觉。
毕竟这还是他真正意义上审阅一篇数学论文。
吕春鸣那次不算。
很快徐源整个人便完全沉浸到了论文中，仿佛就像是和外界隔绝开，自动屏蔽掉周围传来的任何动静。
可以说就算唐时宏他们交流谈话，也不会对他造成什么影响。
就这样。
随着时间一分一秒过去。
徐源手中的论文打印稿也翻过了许多页，脸上堆着凝重认真的神情。
他不得不承认老张对素数对的研究很深。
尽管论文中使用了他解决无穷多个卡迈克尔数之间间隔问题的筛法，但却进一步进行了改进创新，否则根本不足以完成素数对的证明。
又过去二十分钟。 只见徐源突然停下自己的动作，抬起视线向旁边的唐时宏看去。
“有草稿纸和笔吗？”
“我去给你拿。”唐时宏闻言连忙走到办公桌从抽屉里取出草稿纸递给徐源。
整个过程不敢有任何耽搁。
徐源拿到草稿纸和笔后便直接俯身演算起来，对老张的结果进行验证。
而对此老张则是目光牢牢注视着徐源，心里也不由得为自己捏了把汗，尽管他对这篇论文中的证明过程非常有自信，但还是害怕最后得到结果不成立的消息。
他研究数论已经投入了很长的时间，哪怕始终没有建树也未曾放弃。
数学界公认大多数难题都是数学家在年轻时攻克。
如果过了四十还没有成绩，那大概率在数学领域上的研究也到此为止了。
毕竟随着年龄的增加，身体机能和思维活性都会出现不同程度的下降，哪怕再有天赋也会逐渐消失。
眼下他都已经年过半百，若这次仍不能解决孪生素数只怕也不再有希望。
差不多就在两人焦急等待了将近一个小时，才看到徐源终于停下了动作，并将笔放在桌子上吁了口气。
“怎么样，结果成立吗？”老张迫不及待追问。
唐时宏虽没开口，目光却也都在徐源身上，生怕错过一个字。
但对此徐源却皱起了眉头，不知道心里在想什么迟迟没有开口回应。
看到这幕可把老张吓得不轻，还以为是自己的证明过程存在问题导致结果不成立，没等徐源开口紧接着便再次追问了句。
“难道不成立？”
闻言徐源这才回过神来，摇摇头道：“根据我的验证结果是成立的。”
话音刚落老张和唐时宏两人同时松了口气，脸上瞬间被欣喜所取代。
“恭喜你啊老张。”
“能解决孪生素数猜想，对数学家来说可是非常大的学术成就。”
“你这也算是大器晚成了。”
唐时宏这时重新给老张倒了杯茶，由衷向对方表示祝贺。
想到自己都已经年过半百才在孪生素数猜想中取得了一点成绩，被说是大器晚成倒也非常贴切，笑呵呵谦虚了句连忙接过茶杯。
“这还要多亏了徐源解决卡迈克尔数问题，否则我也没有这些思路。”
端起茶杯放到嘴边刚要品尝，耳旁随即又传来唐时宏和徐源说话的声音。
“既然结果成立，那你还皱着眉头做什么？”
徐源闻言自然不会卖关子，直接回答道：“证明结果虽然成立，不过4200万素数对这个数值还能缩小。”
他这句话倒不是乱说。
孪生素数猜想可以弱化为能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，而在孪生素数猜想中这个正数是2。
老张找到的正数则是4200万。
虽称不上真正证明孪生素数猜想，可却属于是一个重要的里程碑。
标志着数学界对孪生素数猜想的研究终于向前迈出了一大步。
徐源刚才在验证演算的过程中，结合老张的方法和自己之前证明无穷多个卡迈克尔数的思路，脑海中也是碰撞出许多灵感。
或许能够通过进一步的计算，成功找到小于4200万的正数。
若真能成功的话，那么便是越发靠近最终的正数2。
直到彻底证明孪生素数猜想。
而随着徐源的话传进张益唐耳中，老张瞬间果断放下了手中的茶杯，整个人无比激动的向徐源确认。
“你说的是真的？”
“4200万这个数值还能缩小？”
在研究孪生素数猜想中，他的目标自然是奔着找到正数2努力。
奈何计算到4200万便无法更进一步。
如果徐源能让这个数值继续缩小，那么这篇论文的含金量也会同步增长。
徐源自然能明白此刻老张心里的激动，加上灵感爆发他也很想试试究竟能把数值缩小到何种程度，便向其投去一个微笑点了点头。
“我们可以试试看。”
迎上徐源这副自信的神情，老张也不再迟疑，连忙起身走过去坐在徐源旁边。
准备和徐源一起再次尝试计算，寻找比4200万更小的正数。
对此已经主动让开位置的唐时宏，看着已经进入状态的这一老一少两个人，略作迟疑最终还是选择暂时到外面等待，把自己的办公室留给他们使用，省得打扰到两人的思路。
谁让他研究的领域主要还是微分几何，在孪生素数猜想问题上确实插不上手。
……
(本章完)